Matematyka od zawsze stanowiła fundament nauki, jednak wiele problemów matematycznych pozostaje nierozwiązanych mimo setek lat badań. W ostatnich latach sztuczna inteligencja zaczęła odgrywać coraz większą rolę w odkrywaniu nowych rozwiązań i podejść do tych złożonych zagadnień. W artykule omówimy niektóre z najważniejszych nierozwiązanych problemów matematycznych oraz jak AI przyczynia się do ich rozwiązywania.
Nierozwiązane problemy matematyczne
Jednym z najbardziej znanych nierozwiązanych problemów matematycznych jest Cap Set, który dotyczy maksymalnej wielkości zbioru punktów na płaszczyźnie, gdzie żadne trzy punkty nie tworzą prostej linii. Problem ten, choć prosty w formie, okazał się niezwykle trudny do rozwiązania.
Innym znaczącym wyzwaniem jest problem “pakowania binarnego”, który polega na znalezieniu optymalnego sposobu pakowania przedmiotów o różnych rozmiarach w ograniczonej przestrzeni. Zadania te, mimo ich pozornie prostej natury, wymagają zaawansowanych metod matematycznych i komputerowych do znalezienia rozwiązań.
Pozostała część artykułu pod materiałem wideo:
Rola AI w rozwiązywaniu problemów matematycznych
AI, zwłaszcza modele językowe i systemy uczenia maszynowego, zaczęły odgrywać kluczową rolę w rozwiązywaniu skomplikowanych problemów matematycznych. DeepMind, spółka zależna Google, stworzyła narzędzie o nazwie FunSearch, które wykorzystuje duży model językowy Codey do rozwiązywania problemów matematycznych, takich jak Cap Set. Problem ten wywodzi się z gry Set, która została wynaleziona w latach 70. XX wieku przez genetyczkę Marshę Falco. Talia Set zawiera 81 kart. Każda karta pokazuje jeden, dwa lub trzy symbole, które są identyczne pod względem koloru, kształtu i cieniowania – i dla każdej z tych cech istnieją trzy możliwe opcje. Razem te możliwości sumują się do 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Gracze muszą odwrócić karty i znaleźć specjalne kombinacje trzech kart zwane zestawami (sets).
Przypadek FunSearch
FunSearch różni się od wcześniejszych narzędzi, takich jak AlphaTensor, które rozwiązywały problemy matematyczne, traktując je jak gry logiczne. FunSearch korzysta z modelu Codey, który jest wersją Google PaLM 2 dostosowaną do generowania i rozumienia kodu komputerowego. Proces rozwiązywania polega na sugestiach kodu przez model AI, które są następnie oceniane i udoskonalane w iteracyjnym cyklu, aż do znalezienia poprawnego rozwiązania.
Dzięki tej metodzie FunSearch nie tylko rozwiązał “nierozwiązany problem matematyczny” Cap Set, ale także inne skomplikowane zagadnienia matematyczne, takie jak problem “pakowania binarnego”. Sukces ten pokazuje, jak AI może generować kod, który jest bardziej elastyczny i zrozumiały niż tradycyjne metody matematyczne.
“W ciągu ostatnich dwóch lub trzech lat pojawiło się kilka ekscytujących przykładów współpracy matematyków z AI, które doprowadziły do postępów w nierozwiązanych problemach”, powiedział Sir Tim Gowers, profesor matematyki na Uniwersytecie Cambridge, który nie brał udziału w badaniach. “Ta praca potencjalnie daje nam kolejne bardzo interesujące narzędzie do takich współprac, umożliwiając matematyków na efektywne poszukiwanie sprytnych i niespodziewanych konstrukcji. Co więcej, te konstrukcje są zrozumiałe dla człowieka”.
theguardian.com
Pozostała część artykułu pod materiałem wideo:
Ograniczenia i wyzwania AI, nierozwiązane problemy matematyczne
Mimo wielu sukcesów, AI ma swoje ograniczenia. Badania przeprowadzone przez Uniwersytet Cambridge i Uniwersytet w Oslo wykazały, że systemy AI, w tym sieci neuronowe, mogą być niestabilne i trudno jest im rozpoznać, kiedy popełniają błędy. Naukowcy wskazują, że istnieją problemy, dla których stabilne i dokładne sieci neuronowe istnieją, ale nie można ich wygenerować za pomocą żadnych algorytmów.
Paradoks ten wynika z prac matematycznych gigantów XX wieku, takich jak Alan Turing i Kurt Gödel, którzy pokazali, że niektóre problemy matematyczne są nieprzewidywalne i nie można ich rozwiązać za pomocą algorytmów. W kontekście AI oznacza to, że nawet z dużą ilością danych treningowych, pewne sieci neuronowe nie mogą zostać zbudowane w sposób niezawodny.
Przyszłość AI w matematyce
Pomimo tych ograniczeń, przyszłość AI w matematyce jest obiecująca. AI może wprowadzać nowe paradygmaty w podejściu do rozwiązywania problemów matematycznych, oferując narzędzia, które są bardziej wszechstronne i zrozumiałe niż tradycyjne metody. Kluczem będzie rozwijanie teorii podstaw AI, aby zrozumieć, które sieci neuronowe mogą być obliczane przez algorytmy i jak mogą być stabilne i godne zaufania.
Nierozwiązane problemy matematyczne zmieniają swoje oblicze dzięki popularyzacji specjalistycznych modelów AI. Pomimo istniejących wyzwań, AI otwiera nowe możliwości w matematyce, przyczyniając się do rozwiązywania problemów, które od lat pozostawały nierozwiązane. Przyszłość AI w matematyce z pewnością będzie pełna ekscytujących odkryć i innowacji.
Czytaj dalej: